Critère de Kelly : formule, exemple et mise fractionnée
Le critère de Kelly indique quelle part de sa bankroll miser pour faire croître son capital le plus vite possible sur le long terme : (probabilité × cote − 1) ÷ (cote − 1). Sans avantage, il recommande de ne rien miser.
La formule
Mise Kelly = (p × cote − 1) ÷ (cote − 1)
Avec p la probabilité estimée et une cote décimale, la fraction de bankroll à miser vaut (p × cote − 1) ÷ (cote − 1). Le numérateur est l'espérance du pari : s'il est négatif, Kelly dit de passer.
Exemple chiffré
Probabilité estimée 55 %, cote 2,00 : (0,55 × 2,00 − 1) ÷ (2,00 − 1) = 0,10 ÷ 1 = 10 % de la bankroll. Avec 500 € de bankroll, Kelly propose 50 €.
Probabilité 40 %, cote 3,00 : (0,40 × 3,00 − 1) ÷ 2 = 0,20 ÷ 2 = 10 % également. Deux paris très différents peuvent mériter la même mise.
Pourquoi presque personne ne joue Kelly entier
Kelly suppose que votre probabilité est exacte. Si vous la surestimez de quelques points — ce qui arrive à tout le monde — la mise devient trop forte et les pertes s'enchaînent vite. C'est pourquoi on joue le plus souvent une fraction : un demi-Kelly (5 % au lieu de 10 % dans l'exemple) ou un quart de Kelly, qui sacrifient un peu de croissance pour beaucoup moins de variance.
Beaucoup de parieurs préfèrent même une mise fixe (flat betting), plus simple à tenir et plus facile à mesurer.
Questions fréquentes
- Que dit Kelly quand le pari n'a pas de value ?
- Si probabilité × cote est inférieur ou égal à 1, la formule donne zéro ou un nombre négatif : il ne faut pas miser.
- Faut-il jouer un Kelly entier ?
- C'est déconseillé : la moindre erreur d'estimation rend la mise excessive. Un quart ou un demi-Kelly est la pratique courante.